如图,线段AB=6,在直线AB上取一点,恰好使AP/PB=2,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.（有两种答案）

情况1：P在线段AB上
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A P Q B
此时|AP|+|PB|=|AB|=6
又因为|AP|/|PB|=2
所以|AP|=4,|PB|=2
Q是PB的中点,所以|PQ|=(1/2)|PB|=1,|AQ|=|AP|+|PQ|=5
情况2：P在AB的延长线上
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A B Q P
此时|AP|-|PB|=|AB|=6
又因为|AP|/|PB|=2
所以|AP|=12,|PB|=6
Q是PB的中点,所以|BQ|=(1/2)|PB|=3,|AQ|=|AB|+|BQ|=9
情况3：P在BA的延长线上
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P A B
此时|PB|-|AP|=|AB|=6
又因为|AP|/|PB|=2
此情况无解

图1：

AB=6，AP/PB=2

AP＝4，PB＝2.

Q为PB的中点

PQ＝1

AQ＝AP+PQ＝4+1＝5

图2：

AB＝6，AP/PB=2

AP＝12，PB＝6

Q为PB的中点

BQ＝3

AQ＝AB+BQ＝6+3＝9