函数y=sin2x+2√2cos（π/4+x）+3的最小值是 答案是2-2√2,（急~）

y=sin2x+2√2cos（π/4+x）+3
=cos(π/2-2x)+2√2cos（π/4+x）+3
=cos(2x-π/2)+2√2cos（π/4+x）+3
=-cos(2x-π/2+π)+2√2cos（π/4+x）+3
=-cos(2(x+π/4))+2√2cos(x+π/4)+3
令t=(x+π/4)
y=-cos2t+2√2cost+3
=-(2cos^2t-1)+2√2cost+3
=-2(cost-√2/2)^2+6
开口向下,对称轴cost=√2/2
最小值必然是最远离对称轴的点即
cost=-1
最小值=-(2*1-1)+2√2(-1)+3
=2-2√2
此时cos(x+π/4)=-1
x=3π/4+2kπ（k是整数）