（2010•眉山二模）已知x＞0，y＞0，且[2/x+1y＝1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（　　）

（2010•眉山二模）已知x＞0，y＞0，且[2/x+
1
y
＝1
夭妖不哭 1年前 已收到2个回答 举报
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jimmy0314 春芽

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解题思路：先把x+2y转会为（x+2y）（[2/x+
1
y]）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．

∵
2
x+
1
y＝1
∴x+2y=（x+2y）（
2
x+
1
y]）=4+[4y/x]+[x/y]≥4+2
4=8
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2
故选C

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．

1年前

4

无眼无言7777 幼苗

共回答了1个问题 举报

x+2y=(x+2y)(2/x+1/y)=4+4y/x+x/y>=8
∵x+2y>m^2+2m恒成立
∴8>m^2+2m
即(m+4)(m-2)<0
故-4

1年前

1
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