tdl8031 幼苗
共回答了17个问题采纳率:76.5% 举报
法一:∵g(x)为R上周期为1的函数,则g(x)=g(x+1)
又∵函数f(x)=x+g(x)在[3,4]的值域是[-2,5]
令x+6=t,当x∈[3,4]时,t=x+6∈[9,10]
此时,f(t)=t+g(t)=(x+6)+g(x+6)=(x+6)+g(x)=[x+g(x)]+6
所以,在t∈[9,10]时,f(t)∈[4,11]…(1)
同理,令x-13=t,在当x∈[3,4]时,t=x-13∈[-10,-9]
此时,f(t)=t+g(t)=(x-13)+g(x-13)=(x-13)+g(x)=[x+g(x)]-13
所以,当t∈[-10,-9]时,f(t)∈[-15,-8]…(2)
…
由(1)(2)…得到,f(x)在[-10,10]上的值域为[-15,11]
故答案为:[-15,11]
法二:由题意f(x)-x=g(x) 在R上成立
故 f(x+1)-(x+1)=g(x+1)
所以f(x+1)-f(x)=1
由此知自变量增大1,函数值也增大1
故f(x)在[-10,10]上的值域为[-15,11]
故答案为:[-15,11]
点评:
本题考点: 函数的周期性;函数的值域.
考点点评: 本题考查的知识点是函数的周期性及函数的值域,其中根据函数的周期性利用换元法将区间[-10,-9]…上的值域转化为区间[3,4]上的值域问题,是解答本题的关键.
1年前
设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)内的周期为3的周期函数……
1年前2个回答
定义在R上的函数f(x)又是奇函数又是周期函数,T是它的一个周期
1年前1个回答
1年前3个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前7个回答
设周期函数fx是定义在R上的奇函数,若fx的最小正周期为3,
1年前1个回答
你能帮帮他们吗