在棱长为1的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，M是BC的中点，P，Q是正方体内部及面上的两个动点，则

以A为原点，分别以AB、AD、AA ₁ 为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
则 A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），
A ₁ （0，0，1），B ₁ （1，0，1），C ₁ （1，1，1），D ₁ （0，1，1）．
由题意可得，M（1，
1
2 ，0），设P（x ₁ ，y ₁ ，z ₁ ），Q（x ₂ ，y ₂ ，z ₂ ），
则有 0≤x ₁ ≤1，0≤y ₁ ≤1，0≤z ₁ ≤1，0≤x ₂ ≤1，0≤y ₂ ≤1，0≤z ₂ ≤1．
∴向量

AM =（1，
1
2 ，0），向量

PQ =（ x ₂ -x ₁ ，y ₂ -y ₁ ，z ₂ -z ₁ ），
可得

AM •

PQ =（x ₂ -x ₁ ）+
y 2 -y 1
2 ．
当Q在BCCB ₁ 平面，P在ADDA ₁ 平面时，x ₂ -x ₁ =1-0=1，为最大值，
当Q在DCCD ₁ 平面，P在ABBA ₁ 平面时，y ₂ -y ₁ =1-0=1，为最大值，
故当P在AA ₁ 上，Q在CC ₁ 上，

AM •

PQ 有最大值，此时，

AM •

PQ =1+
1
2 =
3
2 ，
故选C．