如图，在四面体A-BCD中，△BCD是正三角形，侧棱AB、AC、AD两两垂直且相等，设P为四面体A-BCD表面（含棱）上
如图，在四面体A-BCD中，△BCD是正三角形，侧棱AB、AC、AD两两垂直且相等，设P为四面体A-BCD表面（含棱）上的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）A．4个
B．6个
C．8个
D．14个
赞 xinyangfly 幼苗
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解题思路：根据分类计数加法原理可得，由题意符合条件的点只有两类，一在棱的中点，二在面的外心，问题得以解决．
符合条件的点P有两类：（1）6条棱的中点；（2）4个面的外心．共10个点．
由于AB，AD的中点不行，AC的中点可以，BC，BD，CD的中点均可以，
还有△BCD的中心，△ABC，△ABD，△ACD的外心均可以．
故集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有4+4=8．
故选：C．
点评：
本题考点： 计数原理的应用；进行简单的合情推理．
考点点评： 本题主要考查了分类计数原理，简单的推理，关键是理解几何图形，属于基础题．
1年前
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