已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）∠ABD=∠ACD；
（2）DE=DF．
求证：（1）∠ABD=∠ACD；
（2）DE=DF．
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解题思路：（1）由AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，DB=DC，继而可证得结论；
（2）由等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠CAD，又由DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据角平分线的性质，即可证得DE=DF．
（2）由等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠CAD，又由DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据角平分线的性质，即可证得DE=DF．
证明：（1）∵AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC，BD=CD，
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，
∴∠ABD=∠ACD；
（2）∵AB=AC，AD是BC的垂直平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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