如图所示，△PAB所在的平面α和四边形AB所在的平面β互相垂直，AD⊥α，bc⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若ta

如图所示，△PAB所在的平面α和四边形AB所在的平面β互相垂直，AD⊥α，bc⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，则动点P在平面内α的轨迹是（　　）
A．椭圆的一部分
B．线段
C．双曲线的一部分
D．以上都不是

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解题思路：由tan∠ADP=

|AP|

，tan∠BCP=

|PB|

，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．

由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且tan∠ADP=
|AP|
4，tan∠BCP=
|PB|
8．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，
故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一支，
故选C．

点评：
本题考点：双曲线的定义；椭圆的定义．

考点点评：本题考查双曲线的定义，直角三角形中的边角关系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解题的关键．

1年前

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