高数问题：求方程的通解y''+y'-2y=8sin2x,答案是y=c1(e的x次方)+c2(e的-2x次方)-1/5(2

特征方程为a^2+a－2＝0,解为a＝1,－2,因此齐次方程通解是
y=c1(e的x次方)+c2(e的-2x次方).
再求非齐次方程的特解即可.
因为右端函数8sin2x不是齐次方程的基础解系解,
因此可直接设f(x)=asin2x+bcos2x是特解.
于是f'(x)=2acos2x－2bsin2x,
f''(x)=－4asin2x－4bcos2x,代入原方程得
（－4a－2b－2a)sin2x+(－4b+2a－2b)cos2x＝8sin2x
比较有－4a－2b－2a＝8
－4b+2a－2b＝0,解得
a＝－6/5,b＝－2/5.于是特解为
f(x)=－1/5(2cos2x+6sin2x).
齐次方程通解+非齐次方程特解就是非齐次方程的通解,
于是得答案