曲面积分及曲面法向量问题我觉得法向量应该为（-2x,-2y,-1）,即与答案中方向相反.书上写的,当曲面方程为z=f(x

曲面积分及曲面法向量问题
我觉得法向量应该为（-2x,-2y,-1）,即与答案中方向相反.
书上写的,当曲面方程为z=f(x,y)时,可看作F(x,y,z)=f(x,y)-z,所以法向量为（F对x求偏导,F对y求偏导,-1）,所以为(-2x,-2y,-1),如果按照答案中的(2x,2y,1)计算,得出的曲面积分差一个负号.

yxp7580560 1年前已收到2个回答举报

fujing02 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

曲面方程为z=f(x,y)时,看作F(x,y,z)=f(x,y)-z,法向量为(F对x求偏导,F对y求偏导,-1).若看作F(x,y,z)=z-f(x,y),法向量为(-F对x求偏导,-F对y求偏导,1).
这里∑选择上侧,上侧法向量与z轴正半轴夹角不超过90°,所以上侧法向量的z坐标非负,所以这里
上侧的法向量应该是(-αz/αx,-αz/αy,1)=(2x,2y,1)

1年前

gemshilei 花朵

共回答了644个问题举报

曲面方程为z=f(x,y)时，看作F(x,y,z)=f(x,y)-z，法向量为(F对x求偏导，F对y求偏导，-1)。若看作F(x,y,z)=z-f(x,y)，法向量为(-F对x求偏导，-F对y求偏导，1)。
这里∑选择上侧，上侧法向量与z轴正半轴夹角不超过90°，所以上侧法向量的z坐标非负，所以这里
上侧的法向量应该是(-αz/αx,-αz/αy,1)=(2x,2y,1)...

1年前

可能相似的问题

大一高等数学二重积分问题求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.图形是一个开口向上的抛物面和一

1年前2个回答
计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2x＋2y＋2z=4的外侧,高

1年前1个回答
计算曲面积分I=∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy,积分区域为∑,∑是曲面z=1-x^2-

1年前1个回答
高数曲面积分的菜鸟问题.高数自己看到曲面积分了,但是在对坐标的曲面积分那,有向曲面的法向量的方向余弦为什么是那样的形式?

1年前1个回答
计算曲面积分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑是曲面2x^2+2y^2

1年前1个回答
曲面f(x,y,z)恒等于c,求在点p的法线向量,我觉得应该是（f对x的偏导,f对y的偏导,-1）对么?

1年前
（二重积分）求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.

1年前6个回答
用三重积分求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.

1年前1个回答
曲面的内法向量曲面S:3Z=X^2+2Y,求S滴内法.是{2X,1,-3}还是{-2X,-1,3}啊,why

1年前1个回答
求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做)

1年前2个回答
二重积分的应用求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围立体的体积

1年前
二重积分求体积的求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积

1年前2个回答
2重积分求体积````简单的!z=x^2+2y^2和z=6-2x^2-y^2的体积```````不用算出来!是曲面```

1年前4个回答
一道高数题：求由曲面Z=X的平方 2Y的平方及Z=6-2X的平方-Y的平方所围成的立体的体积.利用二重积分做!

1年前1个回答
1、求不定积分1/x^2*sin(2/x+3)dx 2、求由曲面z=2x^2+2y^2及z=6-x^2-y^2所围成的立

1年前1个回答
1、求不定积分1/x^2*sin(2/x+3)dx 2、求由曲面z=2x^2+2y^2及z=6-x^2-y^2所围成的立

1年前1个回答
曲面积分积分变量替换的问题详情见图片为什么在Z变成X的过程中要加上一个负号呢?这个应该不是区面积分上下侧时因为下半

1年前1个回答
关于二重积分的一道题原题为:求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体体积.答案给出的被积函数是

1年前4个回答
再求解一个曲面积分的问题.求向量A=xi+yj+zk 通过闭区域Ω={（x,y,z）|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答