二重积分求体积的 求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积

二重积分求体积的 求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积
怎么求他的积分区域?求出区域后是不是两个的积分区域都一样?
海天青 1年前 已收到2个回答 举报
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酒量太小 幼苗

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答案是6π.把图画出来,体积是对6-2x^2-y^2-(x^2+2y^2)的二重积分.把那个化简后可以求出积分区域是X^2+Y^2

1年前 追问

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海天青 举报

能告诉我原理吗？？我都觉得应该是是对6-2x^2-y^2-(x^2+2y^2)的二重积分，但不知道为什么，还有，怎那么确定积分区域？？就是具体如何求积分区域，能告诉我一下吗？谢谢啦~~

举报 酒量太小

你可以理解为体积是z=6-2x^2-y^2图形与XOY面围成的图形减去z=x^2+2y^2与XOY面之间（不是围成恩）的体积，所以是对6-2x^2-y^2-(x^2+2y^2)的二重积分，又因为是围成的体积，所以是封闭的，那这两个图形有交集，令x^2+2y^2=6-2x^2-y^2，可以解出X^2+Y^2=2，这就是积分区域的边界

chaofangcheng 幼苗

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两个曲面的交，应该是一条曲线L
两个曲面联立消去变量z，得到一个只含x,y的曲面，这样的曲面表示一个柱面，其中包含曲线L
同时这个曲面方程（只含x,y）也可以表示x,y平面上的投影曲线，它所围的区域就是投影区域
这个区域只有一个，可能你说的是积分区域的两种表示方式(X型、Y型)，两种方式等价...

1年前

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