函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）＞f′（x），则下列结论成立的是（　　）

函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）＞f′（x），则下列结论成立的是（　　）
A．ef（0）=f（1）
B．ef（0）＜f（1）
C．ef（0）＞f（1）
D．ef（0）≤f（1）

sxq1985 1年前已收到1个回答举报

曦曦0305 幼苗

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解题思路：根据条件构造函数F（x）=

f(x)

，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．

设F（x）=
f(x)
ex，
则F'（x）=
f′(x)ex−f(x)ex
[ex]2＝
f′(x)−f(x)
ex，
∵f（x）＞f′（x），
∴F'（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．
∵1＞0，
∴F（1）＜F（0），
即
f(1)
e＜
f(0)
e0＝f(0)，
∴f（1）＜ef（0），
故选：C．

点评：
本题考点：函数的单调性与导数的关系．

考点点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．

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