（2008•杭州二模）某远洋捕渔船到远海捕鱼，由于远海渔业资源丰富，每撒一次网都有w万元的收益；同时，又由于远海风云未测
（2008•杭州二模）某远洋捕渔船到远海捕鱼，由于远海渔业资源丰富，每撒一次网都有w万元的收益；同时，又由于远海风云未测，每撒一次网存在遭遇沉船事故的可能，其概率为[1/k]（常数k为大于l的正整数）．假定，捕鱼船吨位很大，可以装下几次撒网所捕的鱼，而在每次撒网时，发生不发生沉船事故与前一次撒网无关，若发生沉船事故，则原来所获的收益将随船的沉没而不存在，又已知船长计划在此处撒网n次．
（1）当n=3时，求捕鱼收益的期望值
（2）试求n的值，使这次远洋捕鱼收益的期望值达到最大．
（1）当n=3时，求捕鱼收益的期望值
（2）试求n的值，使这次远洋捕鱼收益的期望值达到最大．
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解题思路：（1）当n=3时，分别计算出捕鱼收益为0或3的概率，再列表：
最后结合期望的计算公式即可求得收益的期望值；
（2）先列表如下：
分别得出撒了n次网收益的期望值和撒了n+1次网收益的期望值，再比较它们的大小情况讨论其单调性，从而求得最大值．
| 收益 | 0 | 3W | ||||
| P | 1−(1−
| (1−
|
（2）先列表如下：
| 收益 | 0 | nW | ||||
| P | 1−(1−
| (1−
|
（1）列表： 收益 0 3W P 1−(1−1k)3 (1−1k)3（3分）所以收益的期望值=3W(1−1k)3（3分）（2）列表： 收益 0 nW P 1−(1−1k)n (1−1k)n因此，撒了n次网收益的期望值等于f(n)＝wn(1−...
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 离散型随机变量的期望与方差的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．
1年前
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1年前1个回答
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