不吃萝卜的兔 幼苗
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解.由A2+2A+3E=0,得A(A+2E)=-3E.
所以|A||A+2E|=|-3E|≠0,于是A可逆.
由A2+2A+3E=0,两边同乘A-1得
A+2E+3A−1=0,A−1=−
1
3(A+2E).
方法二:由A(A+2E)=-3E,知A[-[1/3](A+2E)]=E
∴A-1=-[1/3](A+2E)
点评:
本题考点: 利用初等变换求逆矩阵.
考点点评: 在不知道矩阵的具体形式时,求矩阵的逆可以通过矩阵满足的条件来推断矩阵的逆,不一定非要用化简矩阵的方法.
1年前
设n阶矩阵A满足A2+2A+3E=0,则A-1=______
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前4个回答