为什么说单电子的原子中,电子的能量由主量子数确定

解单电子原子的薛定谔方程,可得能量表达式如图.
式中μ为电子和原子核的折合质量,e为基本电荷,ε0为真空介电常数,h为普朗克常数,Z为原子核所带电荷,n为主量子数.可见,能量只与主量子数有关,和角量子数、磁量子数无关.
如果求多电子原子的单电子能量（多电子原子中的任一电子的能量和）,可以将式中的核电荷数Z修正为有效核电荷数(Z-σ),其中σ为屏壁常数,可以看作代表其它电子对这一电子的排斥作用.由于不同角量子数的电子,屏壁常数σ不同,故多电子原子的单电子能量不但和主量子数有关,还和角量子数有关.
举个例子,对于单电子原子,3s,3p,3d层能量相同；但对于多电子原子,3s,3p,3d层能量不同.

这个是数学推导得出的结论，根据波尔提出的量子条件2πmvr=nh，可以推导得出能量E的公式，有点复杂，这里打不出来，大致可以理解为E=-常数/n^2,由此看出主量子数n可以决定能量大小，同时能量是量子化的。量子力学里有更精确推导方法，那个过程巨恶心，有兴趣可以去看看。...