（2011•保山）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且P
（2011•保山）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E
、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 
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解题思路：首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到∠DAC=∠CAE，然后证明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，进而可得到结论．
是菱形．
理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，
∴AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠CAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质．
考点点评： 此题主要考查了菱形的判定，证明∠DAC=∠DCA是解此题的关键．
1年前
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