如图,AB为⊙O的直径F是BC的延长线上的一点EF垂直于AB垂足为点F直线EA交圆O于点c过点c做圆o的切线EF于点D.

如图,AB为⊙O的直径F是BC的延长线上的一点EF垂直于AB垂足为点F直线EA交圆O于点c过点c做圆o的切线EF于点D.
求证DC=DE
休问日月休问天 1年前 已收到2个回答 举报
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学经验_tt 幼苗

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连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵EF⊥AB
∴∠EFA=∠ACB=90°
∵∠EAF=∠BAC
∴∠FEA=90°-∠EAF,∠ABC=90°-∠BAC
∴∠FEA=∠DEC=∠ABC
∵CD是圆的切线
∴∠DCE=∠ABC(弦切角=所夹弧上的圆周角）
∴∠DCE=∠DEC
∴DC=DE

1年前

9

诚风絮语 幼苗

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连BC，则角ACD=角ABC,(弦切角等于它所夹弧对的圆周角），AC垂直BC，又BA垂直CD,角EAF=角CAB，则AEF=角ABC=角ACD,故DC=DE.

1年前

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