hth82924
花朵
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∵z=2-√(x^2+y^2)
则 αz/αx=-x/√(x^2+y^2),α/α=-y/√(x^2+y^2)
∴dS=√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy=√2dxdy
∵曲面z=2-√(x^2+y^2)位于xoy面上方部分
在xoy平面上的投影是圆域S：x^2+y^2≤4
∴∫∫zdS=√2∫∫[2-√(x^2+y^2)]dxdy
=√2∫dθ∫(2-r)rdr (作极坐标变换)
=2√2π∫(2r-r^2)dr
=2√2π(4-8/3)
=8√2π/3.
1年前
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