设A是N阶非零实方阵且满足A的伴随矩阵与A的转置矩阵相等,证明det(A)不等于零.

jennychen223 1年前已收到1个回答举报

rive1982 幼苗

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由已知,A* = A^T
所以 AA^T = AA* = |A|E
由于 A≠0,所以存在 aij ≠ 0.
考虑 AA^T 中第i行第i列的元素知
ai1^2+ai2^2+...+aij^2+ ...+ain^2 = |A|
再由 aij 是实数,所以 |A| > 0
所以 |A| ≠0

1年前追问

jennychen223 举报

AA*=det（A）E 为什么呢如果是因为inv（A）*det（A）=A*的话，那这里不就是已经承认了det（A）不等于0 么

举报 rive1982

这是关于伴随矩阵的基本等式此时并不知道A是不是可逆

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