已知{an}为公差是1的等差数列,函数f(x)=(x-a1)(x-a2).(x-an),则f'(a4)=__

f(x)=(x-a1)(x-a2).(x-an)
f(x)=(x-a4)*[(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a5).(x-an)]
所以
f'(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a5).(x-an)+(x-a4)*[(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a5).(x-an)]'
所以
f'(a4)=(a4-a1)(a4-a2)(a4-a3)(a4-a5).(a4-an)+0
=3×2×1×（-1）（-2）×.×（-n+4）
=(-1)^(n-4)*6* (n-4)!

以下lim表示x→a4的极限。
f'(a4)=lim [f(x)-f(a4)] / (x-a4) (其中f(x)=(x-a1)(x-a2)......(x-an), f(a4)=0 )
=lim f(x) / (x-a4)
=lim (x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a5)(x-a6)......(x-an)
...