已知 abc=1,求证：1/ab+a+1 + 1/bc+b+1 + 1/ca+c+1=1

weilesan22 1年前已收到2个回答举报

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abc=1
所以
b=1/ac
ab=1/c
bc=1/a
所以左边
=1/(1/c+a+1)+1/(1/a+1/ac+1)+1/(ac+c+1)
第一个式子上下乘c
第二个式子上下乘ac
=c/(ac+c+1)+ac/(ac+c+1)+1/(ac+c+1)
=(ac+c+1)/(ac+c+1)
=1=右边

1年前

hehe00000 幼苗

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我只能说楼上的方法太笨！
原式=1/(ab+a+1)+a/a(bc+b+1)+ab/ab(ca+c+1)
=(1+a+ab)/(1+a+ab)
=1

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