如图,在边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明；不论E
如图,在边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明；不论E,F怎么移动,三角形BEF总是正三角形.
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由AE+CF=a；AD=AE+ED=a；CD=DF+CF=a
∴AE=DF；CF=ED
在菱形ABCD中,连接BD
则有AB=BD=BC
∵ AB=BD,AE=DF ∠BAE=∠BDF=60°
∴△ABE≡△DBF
则有BE=BF
同理可证△BFC≡△BED
∴∠EBD=∠FBC；∠ABE=∠DBF
则∠EBF=1/2∠ABC=60°
在△BEF中 BF=BF ∠EBF=60°
∴△BEF是正三角形
∴AE=DF；CF=ED
在菱形ABCD中,连接BD
则有AB=BD=BC
∵ AB=BD,AE=DF ∠BAE=∠BDF=60°
∴△ABE≡△DBF
则有BE=BF
同理可证△BFC≡△BED
∴∠EBD=∠FBC；∠ABE=∠DBF
则∠EBF=1/2∠ABC=60°
在△BEF中 BF=BF ∠EBF=60°
∴△BEF是正三角形
1年前
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