（2014•河北模拟）已知a，b＞0，且a+b=1，求证：

证明：（Ⅰ）∵ab≤（[a+b/2]）²=[1/4]，当且仅当a=b时等号成立，
∵a+b=1，a=b=[1/2]，∴[1/ab≥4．
∵
1
a2]+[1
b2≥
2/ab]≥8，当且仅当a=b=[1/2]时等号成立，
∴[1
a2+
1
b2≥8．（5分）
（Ⅱ）∵
1/a]+[1/b]+[1/ab]=[1/a]+[1/b]+[a+b/ab]
=[1/a]+[1/b]+[1/a]+[1/b]
=2（a+b）（[1/a]+[1/b]）
=4+2（[b/a+
a
b]）
≥4+4

b
a•
a

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 利用基本不等式以及重要不等式以及“1”的代换，注意“正、定、等”的应用．

1年前

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