如图,BF,CE是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点,（1）判断三角形DEF的形状,并说明理由
如图,BF,CE是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点,（1）判断三角形DEF的形状,并说明理由
（2）若要使三角形DEF为等边三角形,则三角形ABC必须满足什么条件,说明理由
（2）若要使三角形DEF为等边三角形,则三角形ABC必须满足什么条件,说明理由
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（1）
∵∠BFC=90°,D是BC的中点
∴DF=1/2BC
同理DE=1/2BC
∴DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
（2）
若△DEF是等边三角形
则需要条件为∠A=60°
当∠A=60°时,AF/AB=AE/AC=1/2
则△AEF∽△ACB
∴EF/BC=AE/AC=1/2
∴EF=DE=DF
∴△DEF是等边三角形
∵∠BFC=90°,D是BC的中点
∴DF=1/2BC
同理DE=1/2BC
∴DE=DF
∴△DEF是等腰三角形
（2）
若△DEF是等边三角形
则需要条件为∠A=60°
当∠A=60°时,AF/AB=AE/AC=1/2
则△AEF∽△ACB
∴EF/BC=AE/AC=1/2
∴EF=DE=DF
∴△DEF是等边三角形
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