(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AD=AA l =1，AB=2，点E在棱

(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AD=AA l =1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(I)证明：D 1 E上A l D；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD 1 的距离；
(Ⅲ)在(II)的条件下，求D 1 E与平面AD 1 C所成角的正弦值．
gentleman100 1年前 已收到1个回答 举报
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RIVER8206 春芽

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（Ⅰ）以 为坐标原点，直线 分别为 轴，建立空间直角坐标系，设 ，则
.……………4分
（Ⅱ）因为 为 的中点，则 ，从而 ， ，设平面 的法向量为 ，则
即 ，得 ，从而 ，…7分所以点 到平面 的距离为
……9分
（Ⅲ） , .
与平面 所成角的正弦值 .……………12分

略

1年前

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