你不让我摇滚
幼苗
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1,证明:△1=b^2-ac
△2=c^2-ab
△3=a^2-bc
若abc≠0,△1+△2+△3=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2≥0恒成立
则△1,△2,△3必有一个≥0,即至少有一个方程有实根.
2,由题意知a<0,α+β=-b/a>0,α*β=c/a>0,即b>0,c<0,且b^2-4ac>0
不等式cx^2+bx+a>0,△=b^2-4ac>0,有解,有c<0
设cx^2+bx+a=0解为x1,x2,
x1+x2=-b/c=(α+β)/α*β=1/α+1/β
x1*x2=a/c=1/α*β
则x1=1/α>x2=1/β
则不等式解为1/β<x<1/α
3,带入(-1,0),得a-b+c=0
f(x)≥x对一切实数x都成立,
即ax^2+(b-1)x+c≥0恒成立
则a>0,(b-1)^2-4ac<0
f(x)≤(x^2+1)/2对一切实数x都成立
则
1年前
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