如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B是直角,点E是AB的中点,若AD=2,BC=4,CD=6,证明△ABC是直角三角形
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B是直角,点E是AB的中点,若AD=2,BC=4,CD=6,证明△ABC是直角三角形.
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证明：取CD中点F
连接EF,则EF是梯形ABCD的中位线
EF=1/2（AD+BC)=1/2(2+4)=3
CF=DF=1/2CD=3
因为DF=EF=3
所以∠EDF=∠DEF
同理
∠CEF=∠ECF
因为∠DEC+∠CDE+∠DCE=180
∠CDE=∠DEF,∠DCE=∠CEF
所以2∠DEC=180
∠DEC=90
三角形DEC是直角三角形
注：因为已知∠B=90,所以不用证明三角形ABC是直角三角形
连接EF,则EF是梯形ABCD的中位线
EF=1/2（AD+BC)=1/2(2+4)=3
CF=DF=1/2CD=3
因为DF=EF=3
所以∠EDF=∠DEF
同理
∠CEF=∠ECF
因为∠DEC+∠CDE+∠DCE=180
∠CDE=∠DEF,∠DCE=∠CEF
所以2∠DEC=180
∠DEC=90
三角形DEC是直角三角形
注：因为已知∠B=90,所以不用证明三角形ABC是直角三角形
1年前 追问
4
中位线证明吗？ 你想问什么？
可以。 我帮你算一下 过点D做DK垂直BC于K 那么CK=4-2=2 CD=6 设AB=DK=a a²+2²=6² a²=32 在直角三角形ADE中 勾股定理 DE²=AD²+(1/2a)²=4+8=12 CE²=BC²+(1/2a)²=16+8=24 DE²+CE²=36 CD²=36 DE²+CE²=CD² 所以角DEC=90度
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗