如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质
| 如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v 0 向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求： （1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？ （2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？  |
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（1）小球掉入小车的过程小球与车水平方向的动量守恒
Mv 0 =（M+m）v 1
弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v 2 ，则有
Mv 0 +（M+m）v 1 =（2M+m）v 2
由能量转化和守恒关系有
E p =
1
2 M
v 20 +
1
2 （M+m）
v 21 -
1
2 （2M+m）
v 22
解以上方程，得E p =
Mm 2 v 20
2(M+m)(2M+m)
（2）根据功能关系有
μMgL=E P
L=
m 2 v 20
2μ(M+m)(2M+m)g
答：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值是
Mm 2 v 20
2(M+m)(2M+m)
（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为
m 2 v 20
2μ(M+m)(2M+m)g
Mv 0 =（M+m）v 1
弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v 2 ，则有
Mv 0 +（M+m）v 1 =（2M+m）v 2
由能量转化和守恒关系有
E p =
1
2 M
v 20 +
1
2 （M+m）
v 21 -
1
2 （2M+m）
v 22
解以上方程，得E p =
Mm 2 v 20
2(M+m)(2M+m)
（2）根据功能关系有
μMgL=E P
L=
m 2 v 20
2μ(M+m)(2M+m)g
答：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值是
Mm 2 v 20
2(M+m)(2M+m)
（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为
m 2 v 20
2μ(M+m)(2M+m)g
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