（2013•烟台二模）设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）
（2013•烟台二模）设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
赞 z94615 幼苗
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解题思路：先利用导数求命题f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增的充要条件，再利用充要条件的定义判断结果即可
若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）=[1/x]+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立
即m≥-（[1/x]+4x）在（0，+∞）上恒成立
∵-（[1/x]+4x）≤-2
1
x×4x=-4
∴m≥-4，∵{m|m≥-4}⊆{m|m≥-5}
∴p是q的充分不必要条件
故选A
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查了充要条件的定义运用和导数在函数单调性中的应用，解题时要注意已知函数单调性，求参数范围题型的解决办法
1年前
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