(1/2)在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a、b、c,向量m＝（2cosA ,根3sinA）,向量n＝（cosA

是这个题吧：
A,B,C所对的边为a,b,c已知m向量=（2cosA,根号3sinA）向量n=（cosA,-2cosA）,向量m乘向量n等于-1,若a=2根号3,c=2,求三角形ABC的面积.
【解】
m=(2cosA,√3sinA), n=(cosA,-2cosA)
m.n=-1,
(2cosA,√3sinA).(cosA,-2cosA) =-1,
2(cosA)^2-2√3sinAcosA=-1,
2(cosA)^2-1-2√3sinAcosA=-1-1,
cos2A-√3sin2A = -2,
2(1/2* cos2A-√3/2*sin2A)=-2,
2 cos(2A+π/3) =-2,
cos(2A+π/3) =-1,
所以2A+π/3=π,
A=π/3.
根据正弦定理：a/sinA = c/sinC,
2√3/(√3/2) = 2/sinC,
4sinC =2,
C =π/6,
因为A+B+C= π,
所以B= π-π/3-π/6 =π/2,
三角形是直角三角形.
因为a=2√3, c=2,
所以S△ABC= (1/2)ac=2√3.