已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,正无穷]上为减函数若f[根号(a^2-a-2)]>f(2a-1）,求A的取值

由题意可得：
a²-a-2≥0即(a-2)(a+1)≥0
解得a≥2或a≤-1
因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上为减函数
所以对于任意实数x,都有f(-x)=f(x)
则当a≥2时,2a-1>0,若f[√(a²-a-2)]>f(2a-1）,则由f(x)在(0,+∞)上为减函数可得：
√(a²-a-2)]0,易知此式对于任意a≥2都成立；
当a≤-1时,2a-10,若f[√(a²-a-2)]>f(2a-1）,即f[√(a²-a-2)]>f(1-2a）
由f(x)在(0,+∞)上为减函数可得：√(a²-a-2)]0,
易知此式对于任意a≤-1都成立；
所以a的取值范围是a≥2或a≤-1