已知点P（4，2）是直线L被椭圆 x 2 36 + y 2 9 =1 所截得的弦的中点，则直线L的方程为______．

设直线l与椭圆
x 2
36 +
y 2
9 =1 交于A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），
∵点P（4，2）是直线l被椭圆
x 2
36 +
y 2
9 =1 所截得的弦的中点，
∴

x 1 + x 2 =8
y 1 + y 2 =4 ，
把A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ）代入椭圆x ² +4y ² =36，
得

x 1 2 +4 y 1 2 =36
x 2 2 +4 y 2 2 =36 ，
∴（x ₁ +x ₂ ）（x ₁ -x ₂ ）+4（y ₁ +y ₂ ）（y ₁ -y ₂ ）=0，
∴8（x ₁ -x ₂ ）+16（y ₁ -y ₂ ）=0，
∴k=
y 1 - y 2
x 1 - x 2 =-
1
2 ．
∴直线l的方程为：y-2=-
1
2 （x-4），整理得x+2y-8=0．
故答案为：x+2y-8=0．