在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切

(1)
(根号3)r1+r1+r2+(根号3)r2=根号3
r1+r2=(根号3)/[(根号3)+1]=(3-(根号3))/2
(2)
设r1+r2=k
V=(4/3)pi*r1^3+(4/3)pi*r2^3=(4/3)pi*(r1^3+r2^3)
=(4/3)pi*(r1+r2)(r1^2-r1r2+r2^2)
=(4/3)pi*(r1+r2)[(r1+r2)^2-3r1*r2]
=(4/3)pi*k(k^2-3r1*r2)
而k=r1+r2>=2*(r1*r2)^(1/2)
k^2>=4r1*r2
r1*r2=(4/3)pi*k(k^2-3*(1/4)k^2)
=(1/3)pi*k^3
当r1=r2=k/2=(3-(根号3))/4,V最小
为什么一定要三个面相切?
不三个面相切,hold住吗?如果两面相切,那么那个圆就还能“长大”.

(1)球与三面相切，球心与三面相交的顶点距离为（√3）R
正方体对顶点距离为√3，等于（√3）R+R+（√3）r+r=(√3+1)(R+r)
R+r=√3/(√3+1)=(3-√3)/2
(2)体积和＝4π(R^3+r^3)/3
=4π(R^3+[(3-√3)/2-R]^3)/3
=[R+(3-√3)/2-R]{R^2-R[(3-√3)/2-R]+[(3-√...