已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边

（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠C，
∵OE⊥OB，
∴BOA+∠COE=90°，
∴∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE，
∴△ABF∽△COE；
（2）①∵O是AC边的中点，AC=2，
∴AO=OC=1，
∵AB=1，
∴AB=OC，
由（1）知△ABF∽△COE，
∴△ABF≌△COE，
∴BF=OE
②在直角△ABC中，BC= = = ，
由S△ABC= AB×AC= AD×BC得，2= AD，
∴AD= ，
在直角△ABD中，BD= = = ，
在直角△ABO中，BO= = = ，
∵∠BDF=∠BOE=90°，∠FBD=∠EBO，
∴△BDF∽△BOE，
∴ = ，
设OE=BF=x，
∴ = ，
∴DF= x，
在直角△DFB中，由BF ² =BD ² +FD ² ，得，x ² = + x ² ，
∴x= ，∴OE的长为 ．