图1所示是用电动砂轮打磨工件的装置．砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.50m、质量m1=1kg的均匀
图1所示是用电动砂轮打磨工件的装置．砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.50m、质量m1=1kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动．工件C固定在AB杆上，其质量m2=2kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d=0.1m．AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦系数μ=0.5．当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力F0=80N，则施于B端竖直向下的力FB应是多大？（g取10m/s2）
某同学解法如下：当砂轮静止时，把AB杆和工件看成一个物体，由力矩的平衡，得：F0
+μF0d＝(m1+m2)g
+FBl
解得：FB＝
[F0−(m1+m2)g]+μF0
（1）判断该同学的解法是否正确？若正确，请求出FB的数值；若错误，请列出正确的方程式，并求出FB的数值．
（2）若施于B端竖直向下的力FB的作用点沿AB杆以0.1m/s的速度向左匀速运动，要保持工件对砂轮的压力F0仍为80N，则求出FB随时间变化的函数关系式．
（3）若FB=200N时杆会断裂，求FB从B点开始运动的时间，并在图2中作出FB-t图象．
某同学解法如下：当砂轮静止时，把AB杆和工件看成一个物体，由力矩的平衡，得：F0
| l |
| 2 |
| l |
| 2 |
解得：FB＝
| 1 |
| 2 |
| d |
| l |
（1）判断该同学的解法是否正确？若正确，请求出FB的数值；若错误，请列出正确的方程式，并求出FB的数值．
（2）若施于B端竖直向下的力FB的作用点沿AB杆以0.1m/s的速度向左匀速运动，要保持工件对砂轮的压力F0仍为80N，则求出FB随时间变化的函数关系式．
（3）若FB=200N时杆会断裂，求FB从B点开始运动的时间，并在图2中作出FB-t图象．
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解题思路：（1）分顺时针力矩和逆时针力矩考虑；
（2）根据力矩平衡条件列式即可求解出表达式；
（3）将FB=200N代入第二问表达式即可得到时间，并作图．
（2）根据力矩平衡条件列式即可求解出表达式；
（3）将FB=200N代入第二问表达式即可得到时间，并作图．
（1）该解法错误．
砂轮作用于工件的摩擦力的力矩方向为顺时针方向．得：F0
l
2＝μF0d+(m1+m2)g
l
2+FBl
解得：FB＝
1
2[F0−(m1+m2)g]−μF0
d
l
代入数据，得：FB=17N
（2）经过时间t，推力作用点左移vt，根据力矩平衡条件，有
F0
l
2＝μF0d+(m1+m2)g
l
2+FB(l−Vt)
解得：FB＝
17
1−0.2t（N）（0≤t＜5s）
（3）FB＝
17
1−0.2t=200N，则：t=4.575s
如图所示
答：（1）该同学的解法是错误的，正确解法如上，FB的数值为17N；
（2）若FB随时间变化的函数关系式为：FB＝
17
1−0.2t（N） （0≤t＜5s）；
（3）FB从B点开始运动的时间为4.575s，FB-t图象如上．
点评：
本题考点： 力矩的平衡条件．
考点点评： 本题关键是找出哪些力使杆顺时针转动，哪些力要使杆逆时针转动，然后根据力矩平衡条件列式求解．
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