tlyoung 幼苗
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∵点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),
∴设P(a,b),
则|PA|2+|PB|2+|PC|2
=(a+2)2+(b+2)2+(a+2)2+(b-6)2+(a-4)2+(b+2)2
=3a2+3b2-4b+68,
∵点P在圆x2+y2=4上运动,
∴a2+b2=4,
a2=4-b2≥0,
所以b2≤4,
∴-2≤b≤2.
把a2=4-b2代入3a2+3b2-4b+68
=12-3b2+3b2-4b+68
=-4b+80,
∵-2≤b≤2,
所以-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8,
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88,最小值是72,
∴|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值与最小值之和88+72=160.
故答案为:160.
点评:
本题考点: 直线的一般式方程与直线的平行关系;二次函数的性质.
考点点评: 本题考查直线的一般式方程与两点间距离公式的应用,具体涉及到直线方程与圆的简单性质,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
现在有两个已知导线点,距离已知,方位角已知,怎么求这两点的坐标?
1年前1个回答
1年前4个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗