若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x平方+y平方-4x-2y-8=0的周长,则a分之1+b分之2的最小值

若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x平方+y平方-4x-2y-8=0的周长,则a分之1+b分之2的最小值为多少?
leiyy03 1年前 已收到3个回答 举报
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148320 幼苗

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若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x平方+y平方-4x-2y-8=0的周长
则直线过圆心
(x-2)^2+(y-1)^2=13
而圆心为(2,1)
则代入直线方程得a+b=1
1/a+2/b=(1/a+2/b)(a+b)=3+b/a+2a/b>=3+2√(b/a*2a/)=3+2√2

1年前

1

汉语大词典 幼苗

共回答了3个问题 举报

圆的圆心是（2,1）
直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2,1）
把（2,1）代入直线，得a+b=1
1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)
=3+b/a+2a/b
均值
3+2√2

1年前

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jade_gu 幼苗

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只能给你一些提示：直线始终平分圆就是说直线过圆心（2,1）所以a+b=1
所以1/a+2/b=（a+b）/a+2（a+b）/b=。。。。。。。

1年前

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