如图5,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax² +bx-7的图象交x轴与A.B两点,交y轴于点D,
如图5,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax² +bx-7的图象交x轴与A.B两点,交y轴于点D,
点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.问：在此函数解析式上,是否存在一点P,使得∠BAP=45°,求出P的坐标及此时△ABP的面积
点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.问：在此函数解析式上,是否存在一点P,使得∠BAP=45°,求出P的坐标及此时△ABP的面积
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因为A,C两点的横坐标分别为1和4；
所以 B点横坐标为：2×4-1=7
将A(1,0) B(7,0)代入抛物线得：0=a+b-7 0= 49a+7b-7 所以 a=-1,b=8
设P(x,-x²+8x-7)
因为∠BAP=45°
所以 sin45° = (6,0)(x-1,-x²+8x-7)÷|6√((x-1)²+(-x²+8x-7)²)|
解得：x=1或x=6或x=8
因为x=1与点A重合,故舍去
x=6时：P(6,5) 所以△ABP的面积为：(6,0)(5,5)sin45° /2= 7.5√2
x=8时：P(8,-7) 所以△ABP的面积为：(6,0)(7,-7)sin45° /2= 10.5√2
所以 B点横坐标为：2×4-1=7
将A(1,0) B(7,0)代入抛物线得：0=a+b-7 0= 49a+7b-7 所以 a=-1,b=8
设P(x,-x²+8x-7)
因为∠BAP=45°
所以 sin45° = (6,0)(x-1,-x²+8x-7)÷|6√((x-1)²+(-x²+8x-7)²)|
解得：x=1或x=6或x=8
因为x=1与点A重合,故舍去
x=6时：P(6,5) 所以△ABP的面积为：(6,0)(5,5)sin45° /2= 7.5√2
x=8时：P(8,-7) 所以△ABP的面积为：(6,0)(7,-7)sin45° /2= 10.5√2
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