是否存在质数p．q,使得关于x的一元二次方程px2-qx+p=O有有理数根?
是否存在质数p．q,使得关于x的一元二次方程px2-qx+p=O有有理数根?
设方程有有理数根,则判别式为平方数．令△=q2-4p2=n2,
规定其中n是一个非负整数．则（q-n）（q+n）=4p2．（5分）
由于1≤q-n≤q+n,且q-n与q+n同奇偶,故同为偶数,
因此,有如下几种可能情形：.
由于1≤q-n≤q+n,为什么?
设方程有有理数根,则判别式为平方数．令△=q2-4p2=n2,
规定其中n是一个非负整数．则（q-n）（q+n）=4p2．（5分）
由于1≤q-n≤q+n,且q-n与q+n同奇偶,故同为偶数,
因此,有如下几种可能情形：.
由于1≤q-n≤q+n,为什么?
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