定义在区间[0, π ω ] 上的函数y=Asin2ωx(A>0)与直线y=2有且只有一个公共点,且截直线y=1所得的弦

定义在区间[0,
π
ω
]
上的函数y=Asin2ωx(A>0)与直线y=2有且只有一个公共点,且截直线y=1所得的弦长为2,则ω=______.
风影江南 1年前 已收到1个回答 举报

默默真伟大 幼苗

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由题意可得A=2,设直线y=1与函数y=2sin2ωx在区间[0,
π
ω ] 上的交点为M(x 1
1
2 ),N(x 2
1
2 ),
则x 2 -x 1 =2;
∵sin2ωx=
1
2 ,x∈[0,
π
ω ] ,
∴2ωx 2 =

6 ,2ωx 1 =
π
6 ,
∴2ωx 2 -2ωx 1 =2ω(x 2 -x 1 )=4ω=

3 ,
∴ω=
π
6 .
故答案为:
π
6 .

1年前

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