（2008•嘉定区二模）函数f（x）=（a-1）x2+2ax+1在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是[23，

当a=1时，f（x）=2x+1在区间（1，2）上是增函数．
当a＞1时，由题意知，对称轴x=[a/1−a]≤1，
解得a＞1．
当a＜1时，由题意知，对称轴x=[a/1−a]≥2，
解得[2/3≤a＜1．
综上所述，实数a的取值范围是[
2
3，+∞)．
故答案为：[
2
3，+∞)．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题是一类考查对二次函数系数讨论的非常典型的试题，一定要熟悉其方法：1．当a=0时，函数是一次函数，明显在规定区间是增函数，符合题意．2．当a不等于0时，函数是二次函数，这时候一定要注意数形结合分析题目（对于函数、立体几何和解析几何数形结合是非常必要的，切记）当a＞0时，函数开口向上，通过画图可以发现只有当对称轴在1/2左侧的时候，才满足题意，故可求得a的取值范围．同理可得，当a＜0时，只有当对称轴在1右侧的时候，才满足题意，故可求得a的取值范围．综合以上2种情况可得a的取值范围．

1年前

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