（2011•南通三模）在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．

解题思路：（1）由余弦定理求得cosB＝

a2+c2

4ac

，由a²+c²≥2ac，得cosB≥

1

2

，再由0＜B＜π 得 B≤

π

3

，命题得证．
（2）正弦由定理及B＝

π

4

，故sin²A=cos²C，因为A为钝角，故sinA＝cosC＝cos(

3

4

π−A)＝sin(A−

π

4

)，故有A+(A−

π

4

)＝π（或A＝A−

π

4

，不合，舍），从而求得A的值．

（1）由余弦定理，得cosB＝
a2+c2−b2
2ac＝
a2+c2
4ac． …（3分）
因a²+c²≥2ac，∴cosB≥
1
2．…（6分）
由0＜B＜π，得B≤
π
3，命题得证． …（7分）
（2）正弦由定理得sin²A+sin²C=2sin²B． …（10分）
因B＝
π
4，故2sin²B=1，于是sin²A=cos²C．…（12分）
因为A为钝角，所以sinA＝cosC＝cos(
3
4π−A)＝sin(A−
π
4)．
所以A+(A−
π
4)＝π（或A＝A−
π
4，不合，舍），
解得A＝
5π
8． …（14分）

点评：
本题考点： 余弦定理；诱导公式的作用；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于中档题．