若方程x^2-kx+k^2-k-2=0两根分别在区间(0,1),(1,2)内,求k的取值范围

lijian0110 1年前 已收到1个回答 举报

hkhm 种子

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解由方程x^2-kx+k^2-k-2=0两根分别在区间(0,1),(1,2)内
构造函数f(x)=x^2-kx+k^2-k-2
则f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
即k^2-k-2>0
k^2-2k-1<0
k^2-3k+2>0
即(k-2)(k+1)>0
(2-2√2)/2<k<(2+2√2)/2
(k-1)(k-2)>0
即k>2或k<-1
(1-√2)<k<(1+√2)
k>2或k<1
即2<k<(1+√2).

1年前

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