请问数学题（关于导数的应用）：已知a是实数,函数f（x）=x^2乘（x-a）,（1）若f’(1)=3,求a的值及...

请问数学题（关于导数的应用）：已知a是实数,函数f（x）=x^2乘（x-a）,（1）若f’(1)=3,求a的值及...
请问数学题（关于导数的应用）：已知a是实数,函数f（x）=x^2乘（x-a）,
（1）若f’(1)=3,求a的值及曲线y=f（x）在点（1,f(1)）处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[0,2]上的最大值.
钻石王老五lmf 1年前 已收到3个回答 举报
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slina2008666 幼苗

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f’(x)=3x^2-2ax
f’(1)=3-2a=3
a=0
f’(x)=3x^2-2ax=3x^2》0
f’(x)=3x^2-2ax=3x^2=0
x=0
f(x)在区间[0,2]上是升函数
f(x)=x^3
在区间【0,2】上,最大值是当x=2时
即最大值为8

1年前

7

merrylei 幼苗

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⑴由函数f(x)=x^2×(x－a)可得：
fˊ(x)=3x^2－2ax
∵ fˊ(1)=3
∴ 3×1^2－2a=3
解得：a=0
即 f(x)=x^3→f(1)=1
∵ 曲线y=f（x）在点(1,1)处切线方程斜率k=fˊ(1)=3
∴ 切线方程为(y－1)=3(x－1)
即 y=3x－2
⑵∵ fˊ(x)=3x^2恒大于0
∴ f(x)在区间[0,2]上单调递增，则当x=2时，f(x)取得最大值
f(2)=2^3=8
∴ 最大值为8

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

1、
f'(x)=3x²-2ax
f'(1)=3-2a=3,a=0
f(x)=x³
f(1)=1,所以切线3x-y-2=0
2、
f'(x)=2x²>0
所以是增函数
所以x=2时最大=f(2)=8

1年前

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