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解题思路：根据判别式大于或等于零求得m的范围，再根据α2+β2 =（α+β）2-2αβ=(m−
)2-[17/16]，利用二次函数的性质求得α2+β2的最小值．
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| 4 |
由题意可得α+β=m，αβ=[m+2/4]，△=16m2-16（m+2）=16（m-2）（m+1）≥0，
∴m≤-1，或 m≥2．
根据α2+β2 =（α+β）2-2αβ=m2-[m+2/2]=(m−
1
4)2-[17/16]，
故当m=-1时，α2+β2有最小值为[1/2]，
故答案为：-1，[1/2]．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查韦达定理、二次函数的性质，属于基础题．
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