设{an}是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5S3-6S5=-105，a2，a5，a14成等比数列．

解题思路：（1）根据等差数列求和公式分别表示出S₃和S₅，进而根据题设等式求得a₁和d的关系式，用等差数列的通项公式表示出a₂，a₅，a₁₄，根据等差数列等差中项的性质建立等式求得a₁和d的另一关系式，进而联立求得a₁和d的，则数列的通项公式可得．
（2）把（1）中求得的a_n代入求得b_n，进而求得n≤c和n≥c+1时b_n，进而利用等差数列和等比数列的求和公式求得前2c项的和，进而根据T_2c≤6，求得c的范围，进而根据c∈N进而求得c的值．

（1）∵S_n=na₁+
n(n−1)d
2，
∴S₅=5a₁+10d，S₃=3a₁+3d
∴5S₃-6S₅=-（15a₁+45d）=-105
∴a₁+3d=7①
又a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
∴（a₅）²=a₂a₁₄，即（a₁+4d）2=（a₁+d）（a₁+13d）
∴d²=2a₁d，∵d≠0
∴d=2a₁，②
由①②得a₁=1，d=2
∴a_n=2n-1
（2）bn＝|
an
2c−1−1|=|
2(n−c)
2c−1|=
2|n−c|
2c−1
当n≤c时，b_n=
2(c−n)
2c−1，当n≥c+1时，b_n=
2(n−c)
2c−1
∴T_n=b₁+b₂+…+b_2c=（b₁+b₂+…+b_c）+（b_c+1+b_c+2+…+b_2c）=
=（
2(c−1)
2c−1+
2(c−2)
2c−1+…+[0/2c−1]）+（[2/2c−1]+[4/2c−1]+…+[2c/2c−1]）=
2c 2
2c−1
∵T_n≤6，∴
2c 2
2c−1≤6，
∴c²-6c+3≤0，解得3-
6≤c≤3+
6
∵c∈N，
∴c=2或c=3或c=4或c=5．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了数列的求和问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．