庚xx家BT落 幼苗
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(1)由于直线l的方程是mx-y+1-m=0,即 y-1=m(x-1),经过定点H(1,1),
而点H到圆心C(0,1)的距离为1,小于半径
5,故点H在圆的内部,故直线l与圆C相交,
故直线和圆恒有两个交点.
(2)设AB中点M(x,y),当AB的斜率存在时,由题意可得CM⊥AB,故有KAB•KCM=-1.
再由 KAB=KMH=[y−1/x−1],KCM=[y−1/x−0],∴[y−1/x−1]•[y−1/x−0]=-1,化简可得(x−
1
2)2+(y-1)2=[1/4],
即AB中点M的轨迹方程为 (x−
1
2)2+(y-1)2=[1/4].
当AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x=1,此时AB的中点M的坐标为(1,1),
也满足 (x−
1
2)2+(y-1)2=[1/4].
综上可得,AB中点M的轨迹方程为 (x−
1
2)2+(y-1)2=[1/4].
点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质.
考点点评: 本题主要考查直线和圆的位置关系的判定,直线过定点问题,求点的轨迹方程,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗