已知⊙O1与⊙O2相交与A、B两点公共弦AB=4,AB即是⊙O1的内接正方形的一边,也是⊙O2的内接正三角形的一边

当三角形在正方形之外时
连接O1A,O1B;O2A,O2B ；O1O2
∵AB即是⊙O1的内接正方形的一边
∴∠AO1B=360÷4=90°
△AO1B为等腰直角三角形
又∵AB是⊙O2的内接正三角形的一边
∴∠AO2B=360÷3=120°
∵ O1O2平分AB垂直相交于C,则AC=CB=CO2=2,∠O1CA=90°
∴∠AO1C=120÷2=60°
sin60°=AC/AO1
∴AO1=2÷√3/2=4√3/3 (⊙O1的半径）
sin30°=CO1/AO1
∴CO1=4√3/3×1/2=2√3/3
∴O1O2=CO2+CO1=2+2√3/3
当三角形在正方形之内时
连接O1A,O1B;O2A,O2B ；O1O2
∵AB即是⊙O1的内接正方形的一边
∴∠AO1B=360÷4=90°
△AO1B为等腰直角三角形
又∵AB是⊙O2的内接正三角形的一边
∴∠AO2B=360÷3=120°
∵ O1O2平分AB垂直相交于C,则AC=CB=CO2=2,∠O1CA=90°
∴∠AO1C=120÷2=60°
sin60°=AC/AO1
∴AO1=2÷√3/2=4√3/3 (⊙O1的半径）
sin30°=CO1/AO1
∴CO1=4√3/3×1/2=2√3/3
∴O1O2=CO2-CO1=2-2√3/3

答案就是上面的，已经很详细了，我就给个图吧啊

圆心01，02分别是正方形和三角形的中心，
求圆心距就是分别求01，02到弦AB的距离
01到AB距离 = 2
02到AB距离 = 2比根号3
两个相加或相减就是圆心距（相加是两园外接，相减是内接）
在电脑上由于太多符号问题，详细写有点不方便，就分析了一下，你应该能做出来...

先画图,在⊙O2中画出正三角形,一边为AB以⊙O2的圆心分别连接OA,OB,又因为AB是内接正三角的边,所以对应圆心角为120度,AB又知道是4,就可以算出⊙O2圆心到AB的垂直距离,为(2根号3)/3。⊙O1的正方形也用圆心这点连接AB，因为它是内接正方形，四个圆心角相等，360/4=90，又知道AB长，算出⊙O1圆心与AB的垂直距离为2。那么既然如此，答案为什么会有两个呢？问题就在于圆的交法有...

O1的内接正方形的边长是4
O2的内接正三角形的边长是4
假设O1的圆心是P
O2的圆心是Q
则有三角形PAB在AB边上的高为2（该三角形是直角三角形，AB边上的高=AB的一半）
假设O2的内接三角形在AB上的高与AB的交点为H
QH=AH/（根号3）（∠QAB=∠QBA=30度）
易得
圆心距为2（根号3）/3 +2...

j

圆心应该也是 它的内接正三角形的中心 即 各边中线的交点，且圆心即三角形中心到三角形一边的距离为中线的1/3。又因为正三角形，所以根据正余弦定理或者三角公式，中线是正三角形一边的（根号3）/2。因此圆B半径为：（1/3）*【（根号3）/2】
又易求：圆A半径为2
所以圆心距为：[（根号3）/2]/3+2...

AB=4, O1的内接正方形的边长是4
AB=4, O2的内接正三角形的边长是4
假设O1的圆心是P
O2的圆心是Q
AB的中点是C
角CBQ=(1/2)*60度 (正三角形1角=60度)
角CBQ=30度, BC=(1/2)*4=2
QC/BC=tan(30度)=1/根号3
QC=2/根号3=(2*根号3)/3
CP=(1/...