若向量a=(x,y+2),b=(x,y-2).且绝对值a+绝对值b=8(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程 (2) 过点

动点Q坐标为(x,y),上式可理解为点Q（x,y）到定点F₁（0，-2）和F₂(0,2)的距离和为8，轨迹为椭圆

2a=8, 2c=4, 所以b²=a²-c²=16-4=12

C: x²/12+y²/16=1

(2)设直线l:y=kx+3代入椭圆方程，

得（4+3k²）x²+18kx-21=0

设A（x₁,y₁）B（x₂,y₂）,

x₁+x₂=-18k/（4+3k²）, x₁x₂=-21/（4+3k²）

要满足已知条件必须OA⊥OB,即x₁x₂+y₁y₂=0

x₁x₂+y₁y₂=
x₁x₂+ (kx₁+3)( kx₂+3)

= (1+k²)x₁x₂+3k(x₁+x₂)+9

= (1+k²)*[
-21/-18k/（4+3k²）]+3k*[-18k/（4+3k²）]+9

=(15-49k²)/（4+3k²）=0,

所以15-49k²=0， k=±√15/7,

直线l：y=±√15x/7+3