如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB．

解题思路：（1）作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点，证明△CBO∽△DOA，利用线段比求出mn．
（2）由（1）得OA=mBO推出[1/2]OB•OA=10，根据勾股定理求出mn的值．然后可得A，B的坐标以及抛物线解析式．
（3）假设存在直线l交抛物线于P、Q两点，使PF：PQ=1：3，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，设P坐标为（x，-x²+10），证明△PMF∽△QNF推出x值，继而可解出点P、Q的坐标．

（1）证明：作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点，
∵A，B点坐标分别为（m，6），（n，1），
∴BC=1，OC=-n，OD=m，AD=6，
又OA⊥OB，
易证△CBO∽△DOA，
∴[CB/CO]=[DO/DA]，
∴[1/m＝
−n
6]
∴mn=-6．

（2）由（1）得，∵△CBO∽△DOA，
∴[OB/OA]=[BC/OD]=[1/m]，即OA=mBO，
又∵S_△AOB=10，
∴[1/2]OB•OA=10，
即OB•OA=20，
∴mBO²=20，
又OB²=BC²+OC²=n²+1，
∴m（n²+1）=20，
∵mn=-6，
∴m=2，n=-3，
∴A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1），易得抛物线解析式为y=-x²+10．

（3）直AB为y=x+4，且与y轴交于F（0，4）点，
∴OF=4，
假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S_△POF：S_△QOF=1：3，如图所示，
则有PF：FQ=1：3，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，
∵P在抛物线y=-x²+10上，
∴设P坐标为（x，-x²+10），
则FM=OM-OF=（-x²+10）-4=-x²+6，
易证△PMF∽△QNF，
∴[PM/QN＝
MF
FN＝
PF
QF＝
1
3]，
∴QN=3PM=-3x，NF=3MF=-3x²+18，
∴ON=-3x²+14，
∴Q点坐标为（-3x，3x²-14），
∵Q点在抛物线y=-x²+10上，
∴3x²-14=-9x²+10，
解得：x=-
2，
∴P坐标为(−
2，8)，Q坐标为(3
2，−8)，
∴易得直线PQ为y=2
2x+4．
根据抛物线的对称性可得直线PQ另解为y=-2
2x+4．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数的图象与应用相结合的有关知识，考生要注意的是假设法的求证方法，难度较大．